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© Universität Vechta Fach Mathematik

Zeichnerische Verallgemeinerung von Musterfolgen

Entwicklung eines Kategoriensystems zur Einordnung zeichnerischer Herangehensweise an verallgemeinernde Skizze

Hier geht es zum Flyer...

Die geplante Promotionsforschung hat die verschiedenen Vorgehensweisen von Grundschulkindern bei der Lösung von Musterfolgen auf der zeichnerischen Darstellungsebene zum Gegenstand. Das Ziel der Arbeit soll die Entwicklung eines Kategoriensystems zur Bestimmung der verschiedenen zeichnerischen Herangehensweisen an eine mögliche Verallgemeinerung der Folgen mit argumentativem Charakter sein. Dabei liegt der Fokus auf dem Erkennen und Verallgemeinern von wachsenden Musterfolgen aus dem arithmetisch-geometrischen Bereich (figurierte Zahlenfolgen). Ergänzend zu der kategoriengeleiteten Analyse der Zeichnungen soll in Form eines Stimulated Recall Interviews die Herangehensweise der Kinder hinsichtlich des Übergangs von einem konkreten Beispiel zu einer abstrakteren Verallgemeinerung sowie die Wahl ihrer nonverbalen Darstellungsmittel näher untersucht werden.

Im Rahmen des Forschungsvorhabens soll ein besonderes Augenmerk auf die Förderung des algebraischen Denkens anhand von Musteraktivitäten gelegt werden. Die Analyse von Mustern und Strukturen trägt maßgeblich dazu bei, eine generalisierende Perspektive bei mathematischen Problemstellungen zu entwickeln (Steinweg 2013, S. 19). Besonders wichtig ist es dabei, den Blick der Schüler*innen von einem spezifischen Beispiel hin zu einer Verallgemeinerung des Musters zu lenken, um funktionale Beziehungen zwischen Muster und Folgengliedern herzustellen (Lüken 2012, S. 36).

Interessant erscheint in diesem Zusammenhang, den Perspektivwechsel der Schüler*innen von dem Muster als Ganzes auf die innewohnende Struktur zu lenken und sie dazu zu ermutigen, diese zu verallgemeinern (Akinwunmi/Steinweg 2022). Um den Kindern hierfür einen weniger formal-symbolischen Zugang anzubieten, ist ein zentraler Aspekt der Forschung daher die Generierung, Nutzung und Deutung von Skizzen. Die damit einhergehenden ikonischen bzw. bildlichen Darstellungen mathematischer Objekte sind für den Mathematikunterricht von zentraler Bedeutung. Mittels einer nicht-symbolischen Darstellungsebene lässt sich für Schüler*innen eine leicht zugängliche „Quasi-Realität“ erschaffen. In dieser können Muster und Strukturen durch den Umgang mit verschiedenen Darstellungsmitteln (sog. „Forschermittel“) sichtbar gemacht werden, ohne diese in symbolischer Form formulieren zu müssen (Wittmann 2014, S. 227).

Die übergeordneten Ziele des Vorhabens sind die

  • Kategorisierung zeichnerischer Herangehensweisen an (verallgemeinernde) Skizzen von Musterfolgen.
  • Untersuchung der Skizzenqualität bzgl. der Wahl nonverbaler Dartstellungsmittel („Forschermittel“).
  • Typisierung der Argumentationen bei der Arbeit mit figurierten Zahlenfolgen mit Hilfe einer Skizze.
  • Analyse von Deutungsansätzen bzgl. des Übergangs von einem konkreten Beispiel zu einer abstrakteren Darstellung.

Weitere Informationen zum Dissertationsprojekt von Nina Engel folgen.

Literatur

Akinwunmi, Kathrin; Steinweg, Anna Susanne (2022): Analysis of children’s generalisations with a focus on patterns and with a focus on structures. Twelfth Congress of the European Society for Research in Mathematics Education (CERME12), Feb 2022, Bozen-Bolzano, Italy.

Lüken, Miriam (2012): Muster und Strukturen im mathematischen Anfangsunterricht. Grundlegung und empirische Forschung zum Struktursinn von Schulanfängern (Empirische Studien zur Didaktik der Mathematik, 9). Münster: Waxmann.

Steinweg, Anna Susanne (2013): Algebra in der Grundschule. Muster und Strukturen – Gleichungen – funktionale Beziehungen. Berlin, Heidelberg: Springer Spektrum.

Wittmann, Erich Christian (2014): Operative Beweise in der Schul- und Elementarmathematik. In: Mathematica didactica 37 (2). DOI: 10.18716/ojs/md/2014.1127.